Vet du vad "rationellt" betyder och vilka nummer kallas rationella?

I det avlägsna förflutet, när det ännu inte uppfunnitsCalculus-systemet räknade människor allt på sina fingrar. Med ankomsten av aritmetik och grunden till matematik blev det mycket lättare och mer praktiskt att hålla register över varor, produkter och hushållsartiklar. Men hur ser det moderna systemet av kalkyl ut: vilka sorters nummer existerar och vad betyder den "rationella typen av siffror"? Låt oss räkna ut det.

Hur många sorters siffror finns i matematik?

Själva begreppet "nummer" betyder en viss enhetAlla objekt som karakteriserar sina kvantitativa, jämförande eller ordinära värden. För att korrekt beräkna antalet specifika objekt eller göra matematiska operationer med siffror (vikta multiplicera et al.), I första hand bör vara bekant med dessa arter för siffrorna.

Så, de befintliga numren kan delas in i följande kategorier:

1. Naturligt - det här är siffrorna som viräkna antalet objekt (det minsta heltal lika med 1, är det logiskt att ett antal naturliga tal är oändlig, t. e. det finns ingen största naturligt tal). Satsen av naturliga siffror betecknas vanligen av N.
2. Hela tal. Denna uppsättning innehåller alla naturliga siffror, och negativa värden läggs till, inklusive siffran "noll". Notationen för uppsättningen heltal skrivs i form av latinska bokstaven Z.
3. Rationella tal är de som vi mentaltkan omvandlas till en fraktion vars täljare kommer att tillhöra uppsättningen av heltal, och nämnaren - till naturliga siffror. Lite senare kommer vi att diskutera mer i detalj vad "rationellt tal" betyder och ge några exempel.
4. Reella tal är en uppsättning där alla rationella och irrationella tal anger. Den angivna uppsättningen är betecknad med bokstaven R.
5. Komplexa tal innehåller en delverklig och del av ett variabelt nummer. Komplexa tal används för att lösa olika kubiska ekvationer, som i sin tur kan ha i formlerna under rottecken ett negativt uttryck (jag²= -1).

Vad betyder "rationellt": vi analyserar med exempel

Om siffrorna vi är rationella anses varakan representeras i form av en vanlig fraktion, visar sig att alla positiva och negativa heltal också går in i uppsättningen av rationella fraktioner. Trots allt kan ett heltal, exempelvis 3 eller 15, representeras i form av en fraktion där det finns en enhet i nämnaren.

Fraktioner: -9/3; 7/5, 6/55 - det här är exempel på rationella tal.

Vad betyder "rationellt uttryck"?

Vi går vidare. Vi har redan analyserat vad den rationella formen av siffror betyder. Låt oss nu föreställa oss ett matematiskt uttryck, som består av summan, skillnaden, produkten eller särskilt olika tal och variabler. Här är ett exempel: en fraktion i täljaren, där summan av två eller flera heltal, och nämnaren innehåller både ett heltal och en viss variabel. Det är detta uttryck som kallas rationellt. Baserat på regeln "du kan inte dela med noll" kan du gissa att värdet på denna variabel inte kan vara sådant att nämnervärdet är noll. Därför måste du först bestämma variabelns räckvidd när du löser ett rationellt uttryck. Om till exempel, om följande uttryck är i nämnaren: x + 5-2, visar det sig att "x" inte kan vara -3. När allt är i detta fall blir hela uttrycket noll, så när man löser det är det nödvändigt att utesluta ett heltal -3 för en given variabel.

Hur löser man rationella ekvationer korrekt?

Rationella uttryck kan innehållaganska många siffror och till och med 2 variabler, så ibland blir deras lösning svår. För att underlätta lösningen av ett sådant uttryck rekommenderas det att utföra vissa operationer på ett rationellt sätt. Så, vad betyder "rationellt sätt" och vilka regler ska tillämpas i lösningen?

1. Den första typen, när det räcker för att bara förenklauttryck. För att göra detta kan man tillgripa en operation som reducerar täljaren och nämnaren till ett obestridligt värde. Till exempel, om täljaren har uttrycket 18x ​​och i nämnaren 9x, så, genom att skära båda indikatorerna med 9x, får vi bara ett heltal som är lika med 2.
2. Den andra metoden är praktisk när vi i täljaren har en monom, och i nämnaren har vi ett polynom. Låt oss analysera med ett exempel: i täljaren har vi 5x, och i nämnaren har vi 5x + 20x². I det här fallet är det bäst att ta en variabel inämnare inom parentes får vi följande nämnare: 5x (1 + 4x). Och nu kan du använda den första regeln och förenkla uttrycket, minska 5x i täljaren och i nämnaren. Som ett resultat får vi en bråkdel av formuläret 1/1 + 4x.

Vilka åtgärder kan utföras med rationella tal?

Satsen av rationella tal har ett antal dessfunktioner. Många av dem liknar den karaktäristiska förekomsten i heltal och naturliga siffror, eftersom de senare alltid går in i en uppsättning rationella tal. Här är några egenskaper av rationella tal, med vetskap om vilket, du kan enkelt lösa ett rationellt uttryck.

1. Kommutativitetsegenskapen låter dig summera två eller flera nummer, oavsett deras order. Enkelt uttryckt ändras inte beloppet från att ändra villkoren.
2. Distributionsegenskapen gör det möjligt att lösa problem med distributionell lagstiftning.
3. Och slutligen operationerna för addition och subtraktion.

Även skolbarn vet vad "rationellttyp av siffror "och hur man löser problem som bygger på sådana uttryck, så en vuxenutbildad person behöver helt enkelt återkalla åtminstone grunderna i en uppsättning rationella tal.