Hur man hittar avståndet i koordinatplanet

I matematik sätts både algebra och geometriproblemet med att hitta avståndet till en punkt eller en rak linje från ett givet objekt. Det är på helt olika sätt, vars val beror på de ursprungliga uppgifterna. Tänk på hur man hittar avståndet mellan de givna objekten under olika förhållanden.

Vid det inledande skedet av mastering matematisk vetenskaplär dig hur du använder grundläggande verktyg (som linjal, protractor, kompass, triangel och andra). Att hitta avståndet mellan punkter eller linjer med hjälp är inte svårt. Det är tillräckligt att bifoga en skala av divisioner och skriva ner svaret. Det är bara nödvändigt att veta att avståndet kommer att vara lika med längden på en rak linje, vilken kan dras mellan punkter och i fallet med parallella linjer - vinkelrätt mellan dem.

Användandet av teorier och axiom av geometri

I de övre klasserna lär du dig att mäta avståndet utanhjälp specialverktyg eller papper. För detta behöver vi många teoremer, axiom och deras bevis. Ofta reduceras problemen med hur man hittar avståndet till bildandet av en rätt triangel och sökandet efter dess sidor. För att lösa sådana problem är det tillräckligt att känna till den pythagoranska ståndpunkten, trianglarnas egenskaper och sätten för deras omvandling.

Om det finns två punkter och deras position är inställd på koordinataxeln, hur hittar man avståndet från det ena till det andra? Lösningen kommer att innehålla flera steg:

1. Vi förbinder punkter av en rak linje, vars längd är avståndet mellan dem.
2. Vi finner skillnaden i värdena för koordinaterna för punkterna (k; p) för varje axel: | k₁ - till₂| = q₁ och | p₁ - s₂| = q₂ (vi tar värden modulo, eftersom avståndet inte kan vara negativt).
3. Efter detta konstruerar vi de resulterande siffrorna i en kvadrat och hittar summan: q₁² + d₂²
4. Det sista steget är utvinningen av kvadratroten av det resulterande numret. Detta är avståndet mellan punkterna: q = V (q₁² + d₂²).

Som ett resultat utförs hela lösningen enligt en formel, där avståndet är lika med kvadratroten av summan av kvadraterna för koordinatskillnaden:

q = V (| k₁ - till₂| |²+ | p₁ - s₂| |²)

Om det finns en fråga om hur man hittar avståndetfrån en punkt till en annan i tredimensionellt utrymme kommer sökandet efter ett svar inte att vara mycket annorlunda än det som ges ovan. Lösningen utförs enligt följande formel:

q = V (| k₁ - till₂| |²+ | p₁ - s₂| |²+ | e₁ - e₂| |²)

En vinkelrätt dras från vilken punkt som helst,ligger på en linje, till parallellen, och är avståndet. När man löser problem i planet är det nödvändigt att hitta koordinaterna för vilken punkt som helst av en av linjerna. Och sedan beräkna avståndet från det till den andra raka linjen. För detta reducerar vi dem till den allmänna ekvationen av en rak linje med formen Ax + Bx + C = 0. Det är känt från egenskaperna hos parallella linjer att deras koefficienter A och B är lika. I detta fall kan avståndet mellan parallella linjer hittas från formeln:

q = | C₁ - C₂| / V (A² + B²)

Således, när du besvarar frågan om hurhitta avståndet från det givna objektet, är det nödvändigt att styras av uppgiften och uppgiften att lösa det. De kan vara både mätinstrument och teorem och formler.