Vad är rationella tal? Senior studenter och elever i matematiska specialiteter, antagligen, kommer enkelt att svara på denna fråga. Men de som är yrkade långt ifrån detta kommer att bli svårare. Vad är det verkligen?

Kärnan och beteckningen

Med rationella tal,som kan representeras som en enkel fraktion. Positiv, negativ och även noll går också in i denna uppsättning. Frekvensens täljare måste vara ett heltal, och nämnaren måste vara ett naturligt tal.

Denna uppsättning i matematik betecknas som Q ochkallas "fältet av rationella tal". Där anges alla heltal och naturliga betecknade som Z och N. Samma uppsättning Q går in i uppsättningen R. Det är detta brev som betecknar så kallade reella eller reella tal.

idé

vad är rationella tal

Som redan nämnts är rationella talset, vilket inkluderar alla heltal och fraktionella värden. De kan presenteras i olika former. Först, i form av vanliga fraktioner: 5/7, 1/5, 11/15 etc. Naturligtvis kan heltal också skrivas i en liknande form: 6/2, 15/5, 0/1, - 10/2 osv. För det andra är en annan typ av representation en decimalfrakt med en ändlig fraktionsdel: 0,01, -15,001006 etc. Detta är kanske en av de mest förekommande formerna.

Men det finns också en tredje - en periodisk fraktion. Denna typ är inte så vanlig, men den används fortfarande. Till exempel kan fraktionen 10/3 skrivas som 3,33333 ... eller 3, (3). I detta fall kommer olika representationer att betraktas som analoga nummer. Ekvivalenta fraktioner, till exempel 3/5 och 6/10, kommer också att kallas. Det verkar som om det blev klart vilka rationella tal är. Men varför använder denna term för deras beteckning?

Namnets ursprung

Ordet "rationellt" i modern ryskai det allmänna fallet har en något annorlunda mening. Det är ganska "rimligt", "avsiktligt". Men matematiska termer är nära den direkta innebörden av detta lånade ord. På latin är "förhållande" en "relation", "fraktion" eller "delning". Namnet speglar således kärnan i vilka rationella tal är. Det andra värdet

rationella tal är
inte långt ifrån sanningen.

Åtgärder med dem

När vi löser matematiska problem ständigt vivi stöter på rationella tal utan att veta det själv. Och de har ett antal intressanta egenskaper. Alla följer antingen från definitionen av uppsättningen eller från åtgärder.

För det första har rationella nummer egendomenorderförhållanden. Det betyder att mellan de två siffrorna finns det bara ett förhållande - de är antingen lika med varandra, eller en är större eller mindre än den andra. E.:

eller a = b; eller a> b, eller a <b.

Dessutom innebär denna egendom också förbindelsens transitivitet. Det är, om en mer än b. b mer än cen mer än c. På matematikens språk ser det ut så här:

(a> b) ^ (b> c) => (a> c).

För det andra finns det aritmetiska operationer medrationella tal, det vill säga addition, subtraktion, delning och förstås multiplikation. I denna process kan ett antal egenskaper också särskiljas i transformationsprocessen.

handlingar med rationella tal

  • a + b = b + a (byte av termer, kommutativitet);
  • 0 + a = a + 0;
  • (a + b) + c = a + (b + c) (associativitet);
  • a + (-a) = 0;
  • ab = ba;
  • (ab) c = a (bc) (fördelning);
  • a x 1 = 1 x a = a;
  • a x (1 / a) = 1 (här är a inte 0);
  • (a + b) c = ac + ab;
  • (a> b) ^ (c > 0) => (ac> bc).

När det gäller vanligt, och intedecimaler, fraktioner eller heltal kan åtgärder med dem orsaka vissa svårigheter. Således är addition och subtraktion endast möjliga om nämnarna är lika. Om de är initialt annorlunda bör du hitta en gemensam, genom att multiplicera hela fraktionen med vissa siffror. Jämförelse är också oftast möjligt endast om detta villkor är uppfyllt.

Division och multiplicering av vanliga fraktionerär gjorda enligt ganska enkla regler. Minskningen till den gemensamma nämnaren är inte nödvändig. Täljare och nämnare multipliceras separat, medan processen vid genomförandet av åtgärden om möjligt borde minimeras och förenklas så mycket som möjligt.

När det gäller division är denna åtgärd lik den första med en liten skillnad. För den andra fraktionen, hitta den inverse, det vill säga

rationella tal
"vänd" den. Således måste täljaren av den första fraktionen multipliceras med den andra nämnaren och vice versa.

Slutligen, en annan egenskap som är inneboende i rationelltal, kallas arkimedes axiom. Ofta i litteraturen finns också namnet "princip". Den gäller för hela uppsättningen reella tal, men inte överallt. Således gäller denna princip inte för vissa uppsättningar av rationella funktioner. I huvudsak betyder detta axiom att om det finns två kvantiteter a och b, kan du alltid ta ett tillräckligt antal a att överskrida b.

Tillämpningsområde

Så, de som har lärt sig eller kom ihåg vad som ärrationella tal blir det tydligt att de används överallt: i redovisning, ekonomi, statistik, fysik, kemi och andra vetenskaper. Naturligtvis har de också en plats i matematik. Vi vet inte alltid att vi hanterar dem, vi använder hela tiden rationella tal. Fortfarande små barn, lär sig att räkna saker, klippa ett äpple i bitar eller utföra andra enkla åtgärder, möter dem. De omger oss bokstavligen. Ändå räcker de inte för att lösa några problem, i synnerhet genom Pythagoras teoriförklaring kan man förstå nödvändigheten av att införa begreppet irrationella tal.

</ p>