Den stumma triangeln: sidans längd, summan av vinklarna. Den styva triangeln beskrevs

Förskolebarn vet fortfarande hur det ser uttriangel. Men med det faktum att de är, börjar killarna redan att förstå skolan. En typ är den stumpa triangeln. Förstå vad det är, det enklaste sättet, om du ser en bild med bilden. Och i teorin kallas den "enklaste polygonen" med tre sidor och hörn, varav en är en stump vinkel.

Förstå begreppen

I geometri finns tre typer av figurer med tresidor: akuta, rektangulära och trubbiga trianglar. Egenskaperna hos dessa enklaste polygoner är desamma för alla. Således för alla dessa arter kommer en sådan ojämlikhet att observeras. Summan av längderna på två sidor kommer nödvändigtvis att vara större än den tredje partens längd.

Men för att vara säker på att vi pratarDet handlar om den färdiga figuren, och inte om uppsättningen av enskilda knutpunkter, är det nödvändigt att verifiera att det grundläggande villkoret är uppfyllt: summan av vinklarna i den stumma triangeln är 180^om. Detsamma gäller för andra typer av figurer med tre sidor. Det är sant att en av vinklarna i den stumma triangeln blir ännu större än 90^om, och de två kvarstående kommer nödvändigtvis att vara skarpa. I detta fall kommer den största vinkeln att vara motsatt den längsta sidan. Det är sant att detta inte är alla egenskaper hos den stumma triangeln. Men att bara veta dessa funktioner kan studenter lösa många problem i geometri.

För varje polygon med tre hörnDet är också sant att vi fortsätter endera sidan, vi får en vinkel vars storlek kommer att vara lika med summan av två intilliggande inre hörn. Omkretsens trekant beräknas på samma sätt som för andra figurer. Det motsvarar summan av längderna på alla sidor. För att bestämma området för triangeln härledde matematiker olika formler, beroende på vilken data som ursprungligen är närvarande.

Korrekt Inskription

En av de viktigaste förutsättningarna för att lösageometri är rätt ritning. Ofta säger matematiklärare att det inte bara kommer att visualisera vad som ges och vad som krävs av dig, men 80% närmare det korrekta svaret. Därför är det viktigt att veta hur man bygger en stump triangel. Om du bara behöver en hypotetisk figur kan du rita en polygon med tre sidor så att en av vinklarna är större än 90^om.

Om vissa längder av sidorna ges ellergrader av vinklar, då är det nödvändigt att dra en stump triangel i enlighet med dem. Därför är det nödvändigt att försöka exakt avbilda hörnen, beräkna dem med hjälp av en grader, och i proportion till uppgifterna i arbetsförhållandena för att visa sidorna.

Grundlinjer

Ofta räcker det inte för skolbarn att bara veta hurska se ut som dessa eller andra siffror. De kan inte begränsas endast till information om vilken triangel som är stump och vilken är rektangulär. Matematikkursen föreskriver att deras kunskaper om huvuddragen i siffrorna bör vara mer kompletta.

Så, varje elev borde förstå definitionen av bisector, median, mitt vinkelrätt och höjd. Dessutom måste han veta och deras huvudegenskaper.

Så delar bisektriserna vinkeln i halva och motsatta sidan - in i segment som är proportionella mot de intilliggande sidorna.

Medianen delar varje triangel i två likaområde. Vid den punkt som de skär varandra, är de båda indelade i 2 segment i ett 2: 1-förhållande, om de ses från toppen från vilken den kom ut. I detta fall dras en stor median alltid till sin minsta sida.

Inte mindre uppmärksamhet ägnas åt höjden. Detta är ett vinkelrätt mot den motsatta sidan av hörnet. Höjden på den stumma triangeln har sina egna särdrag. Om det är ritat från ett akut topp, faller det inte på sidan av denna enklaste polygonen, utan på dess fortsättning.

Den mellersta vinkelrätet är det segment som kommer ut från mitten av triangeln. Samtidigt ligger den i rät vinkel mot den.

Arbetar med cirklar

I början av studien av geometri, tillräckligt med barnförstå hur man ritar en stump triangel, lär sig att skilja den från andra arter och kom ihåg dess grundläggande egenskaper. Men gymnasieelever av denna kunskap är redan knappa. Till exempel på EGE ofta finns det frågor om omskriven och inskriven. Den första av dem gäller alla tre hörn av en triangel, och den andra har en gemensam punkt med alla sidor.

Konstruera en inskriven eller beskriven obtuseTriangeln är redan mycket mer komplicerad, för att det här är nödvändigt först att ta reda på var centrum av cirkeln och dess radie borde vara. Förresten, i detta fall kommer inte bara en penna med en linjal, men också en kompass att bli ett nödvändigt verktyg.

Samma svårigheter uppstår när man bygger inskriven polygoner med tre sidor. Matematiker har tagit fram olika formler som gör det möjligt att bestämma sin plats så exakt som möjligt.

Inskrivna trianglar

Som redan nämnts, om cirkeln passerargenom alla tre toppunkterna, så kallas detta den omskriven cirkeln. Dess huvudsakliga egendom är att det är den enda. För att ta reda på hur den omkretsade cirkeln av den stumma triangeln ska vara belägen, måste man komma ihåg att dess mittpunkt ligger vid korsningen mellan tre mellersta perpendikulär som går till sidans sida. Om den i en akutvinklad polygon med tre vertikaler kommer den här punkten att vara inuti den, då kommer den i en stel polygon att vara inuti den.

Att veta, till exempel, att en av sidorna av den stummaTriangeln är lika med sin radie, man kan hitta en vinkel som ligger mitt emot det kända ansiktet. Dess sinus kommer att vara lika med resultatet av att dividera längden på den kända sidan med 2R (där R är cirkelns radie). Det vill säga att syndvinkeln är lika med ½. Följaktligen kommer vinkeln att vara lika med 150^om.

Om du behöver hitta radie av det beskrivna(c, v, b) och dess område S. När allt kommer omkring beräknas radie som följer: (c x v x b): 4 x S. Förresten spelar ingen roll vilken typ av arter du har figur: en mångsidig, stump triangel, isosceles, rak eller akut. I vilken situation som helst, tack vare ovanstående formel kan du ta reda på området för en given polygon med tre sidor.

Beskrivna trianglar

Det är också ganska ofta nödvändigt att arbeta medinskrivna cirklar. Enligt en av formlerna kommer radien av en sådan figur multiplicerad med ½ omkrets att vara lika med triangelns yta. Men för att förtydliga det måste du veta sidorna av den stumma triangeln. När allt kommer omkring, för att bestämma ½ omkrets måste du lägga till sina längder och dela med 2.

För att förstå var centrum av cirkeln borde vara,inskriven i en stump triangel, är det nödvändigt att genomföra tre bisektriser. Dessa är de linjer som delar vinklarna i hälften. Det är vid deras korsning att centrum av cirkeln kommer att vara belägen. Samtidigt kommer det att vara jämnt från varje sida.

Radien av en cirkel inskriven i trubbvinklig triangel är lika med kvadratroten av den privata (p-c) x (s-v) x (s-b): p. I det här fallet är p halvpimeteren av triangeln, c, v, b är dess sidor.

</ p>